【6S】平面直角坐标系的来历

摘 要

卫星定位、地图导航都是基于最基础的空间定位概念:平面直角坐标系。那么,四百年前的笛卡尔究竟是怎样发明直角坐标系的?科学也需要灵感来点燃新知识的火花,但是这种灵感是以深入的思考和大量的假设,并且建立在雄厚的知识储备的基础上的。

【6S】平面直角坐标系的来历
日期: 2021-03-0219:00:57 课程: Scratch教程  知识杂货铺  编程故事会  项目文件下载 要点: , , , , 观看: 229 次

关于平面直角坐标系的由来,好多说法,没有确定的证据,都是传说,但是确定是笛卡尔发明的。至于他是怎么发明的,别人确实也说不清楚,所以才有了这样的传说。流传比较多的说法主要有蜘蛛结网和军官托梦,下边把这两种说法列举出来,确实挺有意思,不必当真,权作笑谈。

蜘蛛结网

有一天,笛卡尔(Descartes 1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。

突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条直线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3、2、1,也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样,用一组数(a, b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系。

军官托梦

1620年,笛卡儿还是一位年轻的士兵,驻于德国乌尔姆小镇。

笛卡儿有一个怪习惯,喜欢躺在床上思考问题。他经常深思如何用代数中的“数”去描述几何中的“形”,用代数中的“计算”去代替几何中的“证明”。在深秋的一个夜晚,他望着射进帐篷的一缕月光,又想起天上的繁星,如何表示这天上每一颗星星的位置呢?当然,可以画一张图,但天上的星星那么多,而且星空也在不断地变化,不好画呀,即使画出来了,当别人要你指出某一颗星星时,你还得拿出整张图来,多不方便。画图不行,能否用几个数字来表示呢?也许是白天训练太劳累,今天笛卡儿太疲倦了,不知不觉睡着了。

不一会儿,笛卡儿忽然听见一阵脚步声,并且越来越响,是长官来检查军营了。那长官揭开了笛卡儿的被子,将他拉了起来,并把他推出了帐篷。

“长官,今天你怎么啦?”笛卡儿弄不清怎么回事。

“你不是整天在想,要用数字来表示天上星星的位置吗?乘今日夜深人静,我把你叫出来,告诉你一个绝妙的办法。”笛卡儿听完长官这一段话,才放下心来。

长官从身后抽出两支箭,将它们搭成一个“十”字架,并将这“十”字架举过头说:“笛卡儿,你看,我们可把天空看作一个平面,这‘十’字架将平面分成4个部分。假定我这两支箭能射无限远,天上这么多星星,随便哪一颗,只要向这两支箭上分别引出两条垂直线,你就会得出两个数字,这颗星星的位置,不就一清二楚了吗!”

笛卡儿听完后说:“你把我从被窝里拉出来,就说这个?我还以为你有什么新招,画坐标古希腊人就会使用,难就难在交点以下的数字,如何表示?”

长官笑道:“你怎么聪明一世,糊涂一时,将这两支箭的交点定为零,向上向右的为正,向下向左的为负,就可以了。同样,如果我们把乌尔姆镇定在交叉点,为零,那么我们军队行军的位置,不就随时可用两个正负数来表示了吗?”

笛卡儿高兴地拍了一下军官的脑袋:“这真是个好主意!”这时,笛卡儿兴奋不已,叫着:“终于解决了!”突然,他觉得有人重重地揍了他一下。这时,笛卡儿才清醒了,原来,刚才只是做了一个梦。不过这个奇特的梦却启动了他的思索,他后来说:“第二天,我开始懂得这惊人发现的基本原理。”

正确对待互联网信息

以上两个传说我都做了动画展示,项目文件在文章底部可以下载到。这里需要特别提一下军官托梦的说法,这个故事是我在初中时从辅导书上看来的,在国内搜索翻几页搜索结果也没有找到,而蜘蛛结网的故事却铺天盖地,甚至有些采集的甚至连换行符都懒得处理。有人说网络上什么都有,这次遇到一个查不到的特例。这也说明网络上什么都有以至于信息量太大,但你不一定能找到。怎样找到有用的信息,这个话题以后可以慢慢讲,关于互联网,在拥抱的同时,不要太过依赖。

关于互联网的文章,我之前写了一点,欢迎大家交流:

灵感与积累

重新回到坐标系话题。这里用故事从一个有趣的角度看复杂的科学问题。笛卡尔提出坐标系,并没有证明深刻的定理,但坐标系对数学发展的影响是任何深刻的定理都比不了的,因为有了坐标系才会有变量,才可以表达函数,微积分才有了发展的舞台。可以说坐标系直接改变了他之前的常量数学研究,变量数学的发展甚至直接影响了资本主义萌芽和后来的社会发展趋势。

这种突破性理论的传说有许多,像牛顿发现万有引力定律,苹果砸落地上了,还有的说是苹果砸到牛顿头上了,砸开窍了——万有引力。实话讲许多都是没有依据的。我们不否认科学需要灵感来点燃新知识的火花,但是呢,这种灵感是以深入的思考和大量的假设,并且建立在雄厚的知识储备的基础上的。用我们中国人的话讲,叫“听君一席话,胜读十年书”,首先要有十年书的积累,然后经高人点拨,把十年书灵活运用起来才能发挥作用。这也解释了,为什么我们都知道苹果落地,但还是成不了牛顿。当然了,善于观察生活,勤于思考确实是一个好习惯,说不定还能做个好梦,就这样。

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